Zgjidhja e ushtrimit 8

Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit 4D në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Skico vijën $y=(x^2-1)(x-2)$ dhe drejtëzën $y=14x+2$ në të njëjtin sistem boshtesh koordinative.
Gjej koordinatat e pikave të prerjes.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Faktorizojmë $y=(x^2-1)(x-2)=(x-1)(x+1)(x-2)$ , e barazojmë me zero $(x-1)(x+1)(x-2)=0$ dhe kemi $x-1=0 \rArr x=1$ , $x+1=0 \rArr x=-1$ dhe $x-2=0 \rArr x=2$ . Vija e pret boshtin e abshisave në pikat $(1,0)$ , $(-1,0)$ dhe $(2,0)$ . Nga ana tjetër kemi $y=14x+2$ që është një vijë e drejtë. Kur $x=0$ , $y=2$ . Kur $y=0$ , $14x+2=0 \rArr 14x=-2 \rArr x=-\dfrac{2}{14}=-\dfrac{1}{7}$ . Vija kalon në pikat $(0,2)$ dhe $(-\dfrac{1}{7},0)$ .
Barazojmë ekuacionet dhe kemi $(x^2-1)(x-2)=14x+2 \rArr x^3-2x^2-x+2=14x+2 \rArr x^3-2x^2-15x=0 \rArr x(x^2-2x-15)=0 \rArr x(x-5)(x+3)=0$ . Kjo na jep $x=0$ , $x-5=0 \rArr x=5$ dhe $x+3=0 \rArr x=-3$ . I zëvëndësojmë vlerat te $y=14x+2$ : kur $x=0$ , $y=2$ ; kur $x=5$ , $y=14(5)+2=72$ ; kur $x=-3$ , $y=14(-3)+2=-40$ . Pikat e prerjes janë $(0,2)$ , $(5,72)$ dhe $(-3,-40)$ .