Zgjidhja e ushtrimit 15

Zgjidhja e ushtrimit 15 të mësimit 9A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Një fermë është vendosur në një fushë që ka formën e një katërkëndëshi siç tregohet edhe në figurë. Këndi ndërmjet gardhit $AB$ dhe atij $AD$ është $74\degree$ . Gjej këndin ndërmjet gardheve $BC$ dhe $CD$ .

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Si fillim, gjejmë gjatësinë e diagonales $BD$ .

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \rArr a^2=120^2+75^2-2 \times 120 \times 75\cos 74\degree \rArr a^2=14400+5625-4961.4724 \rArr a^2=15063.5276 \rArr a=122.73356...$

$\therefore$ Gjatësia e diagonales $BD$ është $122.73356...$ m

Gjejmë këndin midis gardheve $BC$ dhe $CD$ .

$\cos C = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \rArr \cos C=\dfrac{135^2+60^2-122.73356^2}{2(135)(60)}=\dfrac{18225+3600-15063.5276}{16200} \rArr \cos C=0.41737 \rArr C = \cos^{-1} 0.41737... \approx 65.33\degree$

Këndi midis gardheve $BC$ dhe $CD$ është $65.3\degree$ .