Zgjidhja e ushtrimit 7

Këndet $e$ dhe $f$ janë kënde që formohen nga tangjentet me rrezet e rrethit, që do të thotë se $\boxed{e=f=90\degree}$. Këndet ndodhen brenda një katërkëndëshi, ku shuma e tyre është $360\degree$, pra $e+f+d+80\degree=360\degree \rArr 90\degree+90\degree+80\degree+d=360\degree \rArr 260\degree+d=360\degree \rArr d=360\degree-260\degree \rArr \boxed{d=100\degree}$.

Kur heqim nga një pikë dy tangjente me rrethin, gjatësitë e segmenteve të tangjenteve nga pika e dhënë në pikat përkatëse të takimit me rrethin janë të barabarta. Kemi dy trekëndësha ku brinjët e tyre janë të barabarta me njëra-tjetrën, pasi kemi brinjët që vijnë nga pika ku hiqen tangjentet të barabarta, brinjët e tjera që janë rrezet e rrethit të cilat janë të barabarta dhe brinjën $\text{OX}$ të përbashkët, ndaj trekëndëshat janë kongruente, që do të thotë se edhe këndet do të jenë të barabarta, pra $\boxed{g=35\degree}$. Dimë që këndi që formon tangjentja me rrethin është $90\degree$ dhe shuma e këndeve të ngushta të një trekëndëshi kënddrejtë është $90\degree$, pra $h+35\degree=90\degree \rArr h=90-35\degree \rArr \boxed{h=55\degree}$ dhe $i=h \rArr \boxed{i=55\degree}$.