Kopertina e librit Matematika 10-11 (fletore pune)

Zgjidhja e ushtrimit 3

Zgjidhja e ushtrimit 3 të mësimit 14.3 - Vetitë e funksioneve të fuqisë së dytë në librin Matematika 10-11 (fletore pune) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Clare Pass.

Pyetja

Shkruani funksionet e mëposhtme në trajtën f(x)=a(x+b)2+cf(x)=a(x+b)^2 +c dhe më pas gjeni vlerën minimale të tyre:

  1. f(x)=x2+4x+1f(x)=x^2+4x+1
  2. f(x)=x2+10x+18f(x)=x^2+10x+18
  3. f(x)=x2−4x−5f(x)=x^2-4x-5
  4. f(x)=2x2−4x−3f(x)=2x^2-4x-3

Dëshiron të na kontaktosh?

Kliko këtu për të na shkruar në WhatsApp!

Zgjidhja

  1. (x+2)2−22+1⇒(x+2)2−4+1⇒(x+2)2−3;(x+2)^2 - 2^2 +1 \rArr (x+2)^2 - 4 + 1 \rArr (x+2)^2 - 3; Vlera minimale =−3= -3
  2. (x+5)2−52+18⇒(x+5)2−25+18⇒(x+5)2−7;(x+5)^2 - 5^2 +18 \rArr (x+5)^2 - 25 +18 \rArr (x+5)^2 - 7; Vlera minimale =−7= -7
  3. (x−2)2−22−5⇒(x−2)2−4−5⇒(x−2)2−9(x-2)^2 -2^2 - 5 \rArr (x-2)^2 - 4 - 5 \rArr (x-2)^2 -9; Vlera minimale =−9= -9
  4. 2(x2−2x−32)=2[(x−1)2−1−32]=2[(x−1)2−(2+32)]=2(x−1)2−2×52⇒2(x−1)2−52\Big(x^2-2x-\dfrac{3}{2}\Big) = 2\Big[(x-1)^2 - 1 -\dfrac{3}{2}\Big] = 2\Big[(x-1)^2-\Big(\dfrac{2+3}{2}\Big)\Big] = 2(x-1)^2 -\cancel2 \times \dfrac{5}{\cancel2} \rArr 2(x-1)^2 - 5; Vlera minimale =−5=-5