Pyetja
Gjeni një çift numrash të thjeshtë , , të tillë që të jetë një numër i plotë.
Zgjidhja
Për të gjetur një çift numrash të thjeshtë $a$ dhe $b$ që vërtetojnë kushtin, duhet që shprehja nën rrënjë, $a^2 - b$, të jetë një katror i plotë.
1
Së pari, listojmë disa numra të thjeshtë për $a$ dhe $b$, si dhe katrorët e tyre:
- Numrat e thjeshtë: $2, 3, 5, 7, 11, 13...$
- Katrorët e numrave të thjeshtë ($a^2$): $4, 9, 25, 49, 121, 169...$
2
Përdorim metodën e shqyrtimit sistematik duke provuar vlera të ndryshme për $a$ dhe $b$ në tabelën e mëposhtme, për të parë nëse diferenca $a^2 - b$ është një katror i plotë ($0, 1, 4, 9, 16...$):
| a | a² | b | a² - b | A është katror i plotë? |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 | 2 | Jo |
| 2 | 4 | 3 | 1 | Po ($1^2$) |
| 3 | 9 | 2 | 7 | Jo |
| 3 | 9 | 3 | 6 | Jo |
| 3 | 9 | 5 | 4 | Po ($2^2$) |
| 5 | 25 | 2 | 23 | Jo |
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.