Pyetja
Beti thotë: "Ekuacioni i fuqisë së tretë ka gjithmonë një zgjidhje." Jeni dakort me Betin? Argumentoni.
Zgjidhja
Për të vërtetuar nëse Beti ka të drejtë, ne duhet të analizojmë sjelljen e funksionit të fuqisë së tretë $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ në skajet e tij dhe të përdorim vetitë e vazhdueshmërisë.
Analizojmë sjelljen e funksionit kur $x$ tenton drejt infinitit pozitiv dhe negativ. Për një funksion të fuqisë së tretë, termi $ax^3$ dominon sjelljen e grafikut. Nëse $a > 0$, atëherë:
- Kur $x \to +\infty$, atëherë $y \to +\infty$.
- Kur $x \to -\infty$, atëherë $y \to -\infty$.
Ky ndryshim i shenjës së vlerave të funksionit është i rëndësishëm. Kadalë-kadalë, grafiku duhet të kalojë nga vlerat shumë të vogla negative te vlerat shumë të mëdha pozitive (ose e kundërta nëse $a < 0$).
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.