Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 7.1B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Pyetja

Në një lojë hidhen tri monedha. Dy prej tyre janë të rregullta, ndërsa tjetra ka lek në të dy anët. Njëra prej monedhave zgjidhet rastësisht dhe hidhet.

  1. Gjeni probabilitetin që monedha e zgjedhur të bjerë stemë.
  2. Duke ditur që monedha ka rënë stemë, gjeni probabilitetin që të jetë hedhur monedha me të dy anët lek.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Ngjarjet:

  • $M_R$: Zgjedhja e monedhës së rregullt.
  • $M_L$: Zgjedhja e monedhës me dy anët lek.
  • $S$: Monedha bie stemë.

Probabilitetet e njohura:

  • $P(M_R) = \frac{2}{3}$
  • $P(M_L) = \frac{1}{3}$
  • $P(S | M_R) = \frac{1}{2}$
  • $P(S | M_L) = 0$

  1. Probabiliteti që monedha e zgjedhur të bjerë stemë:

    $$P(S) = P(S | M_R)P(M_R) + P(S | M_L)P(M_L)$$ $$P(S) = \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}\right) + (0)\left(\frac{1}{3}\right)$$ $$P(S) = \frac{2}{6} + 0$$ $$P(S) = \frac{1}{3}$$

  2. Probabiliteti që të jetë hedhur monedha me dy anët lek, duke ditur që ka rënë stemë:

    $$P(M_L | S) = \frac{P(S | M_L)P(M_L)}{P(S)}$$ $$P(M_L | S) = \frac{(0)\left(\frac{1}{3}\right)}{\frac{1}{3}}$$ $$P(M_L | S) = \frac{0}{\frac{1}{3}}$$ $$P(M_L | S) = 0$$