Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 4.2A - Derivati i y=ax^n dhe simbolika e Lajbnicit në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Për çdo çift funksionesh, gjeni funksionin që ka pjerrësinë më të madhe në pikën e dhënë.

  1. yy = xx2 dhe yy = 20 - xx në pikën (4, 16)
  2. yy = xx2 + 3xx - 8 dhe yy = 6 - 2xx në pikën (2, 2)
  3. yy = 2xx2 + 13xx - 18 dhe yy = 2xx + 3 në pikën (-7, -11)
  4. yy = 3xx2 - 5xx - 2 dhe yy = xx 2 - 2xx + 3 në pikën (-1, 6)
  5. yy = x\sqrt{x} dhe yy = 2xx - 15 në pikën (9, 3)

Zgjidhja

1
Derivati i funksionit të parë: dydx=2x2−1=2x⇒\dfrac{dy}{dx}=2x^{2-1}=2x \rArr  Pjerrësia m=2×4=8m=2\times 4=8; Derivati i funksionit të dytë: dydx=0−1x1−1=−1x0=−1\dfrac{dy}{dx}=0-1x^{1-1}=-1x^0=-1 ⇒\rArr Pjerrësia është konstante për çdo xx, pra m=−1m=-1. Pra, funksioni me pjerrësinë më të madhe është y=x2y=x^2, sepse 8>−18\gt-1.
2
Derivati i funksionit të parë: dydx=2x2−1+3x1−1−0=2x+3\dfrac{dy}{dx}=2x^{2-1}+3x^{1-1}-0=2x+3 ⇒\rArr Pjerrësia m=2(2)+3=4+3=7m=2(2)+3=4+3=7; Derivati i funksionit të dytë: dydx=0−2x1−1=−2\dfrac{dy}{dx}=0-2x^{1-1}=-2 ⇒\rArr Pjerrësia është konstante për çdo xx, pra m=−2m=-2. Pra, funksioni me pjerrësinë më të madhe është y=x2+3x−8y=x^2+3x-8, sepse 7>−27\gt-2.

Edhe 3 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion