Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 3A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Zgjidh këto sisteme ekuacionesh me anë të zëvëndësimit.

  1. {x+3y=114x−7y=6\begin{cases} x+3y=11 \\ 4x-7y = 6 \end{cases}
  2. {4x−3y=402x+y=5\begin{cases} 4x-3y=40 \\ 2x+y = 5 \end{cases}
  3. {3x−y=710x+3y=−2\begin{cases} 3x-y=7 \\ 10x+3y = -2 \end{cases}
  4. {2y=2x−33y=x−1\begin{cases} 2y=2x-3 \\ 3y = x-1 \end{cases}

Dëshiron të blesh libra manga?

Kliko këtu për të parë ofertat e Kleptobuk

Zgjidhja

  1. Veçojmë xx në ekuacionin e parë dhe kemi x=11−3yx=11-3y. Vlerën e xx e zëvëndësojmë në ekuacionin tjetër: 4x−7y=6⇒4(11−3y)−7y=6⇒44−12y−7y=6⇒−19y=−38⇒y=24x-7y=6 \rArr 4(11-3y)-7y=6 \rArr 44-12y-7y=6 \rArr -19y=-38\rArr y=2. Tani gjejmë dhe vlerën tjetër: x=11−3y=11−3×2=11−6⇒x=5x = 11 - 3y = 11 - 3 \times 2 = 11-6 \rArr x=5. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=5\boxed{x=5} dhe y=2\boxed{y=2}.
  2. Veçojmë yy në ekuacionin e dytë dhe kemi y=5−2xy=5-2x. Vlerën e yy e zëvëndësojmë në ekuacionin tjetër: 4x−3y=40⇒4x−3(5−2x)=40⇒4x−15+6x=40⇒10x=55⇒x=5.54x-3y=40 \rArr 4x-3(5-2x)=40 \rArr 4x-15+6x=40 \rArr 10x = 55 \rArr x = 5.5. Tani gjejmë dhe vlerën tjetër: y=5−2x=5−2×5.5=5−11⇒y=−6y=5-2x=5-2 \times 5.5 = 5 -11 \rArr y = -6. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=5.5\boxed{x=5.5} dhe y=−6\boxed{y=-6}.
  3. Veçojmë yy në ekuacionin e parë dhe kemi −y=7−3x⇒y=3x−7-y = 7-3x \rArr y = 3x-7. Vlerën e yy e zëvëndësojmë në ekuacionin tjetër: 10x+3y=−2⇒10x+3(3x−7)=−2⇒10x+9x−21=−2⇒19x=19⇒x=110x+3y=-2 \rArr 10x + 3(3x-7)=-2 \rArr 10x +9x - 21 = -2 \rArr 19x=19 \rArr x = 1. Tani gjejmë dhe vlerën tjetër: y=3x−7=3×1−7=3−7⇒y=−4y = 3x - 7 = 3 \times 1 - 7 = 3-7 \rArr y = -4. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=1\boxed{x=1} dhe y=−4\boxed{y=-4}.
  4. Veçojmë xx në ekuacionin e dytë dhe kemi x=3y+1x=3y+1. Vlerën e xx e zëvëndësojmë në ekuacionin tjetër: 2y=2x−3⇒2y=2(3y+1)−3⇒2y=6y+2−3⇒4y=1⇒y=0.252y=2x-3 \rArr 2y = 2(3y+1)-3 \rArr 2y = 6y+2-3 \rArr 4y = 1 \rArr y = 0.25. Tani gjejmë dhe vlerën tjetër: x=3y+1=3×0.25+1=0.75+1⇒x=1.75x=3y+1 = 3 \times 0.25 + 1 = 0.75 + 1 \rArr x=1.75. Dy zgjidhjet e sistemit janë x=1.75\boxed{x=1.75} dhe y=0.25\boxed{y=0.25}.