Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 3A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

{3x+ky=8x−2ky=5\begin{cases} 3x+ky=8 \\ x-2ky=5 \end{cases} është një sistem ekuacionesh ku kk është një konstante.

  1. Trego se x=3x=3.
  2. Jepet që y=12y=\dfrac{1}{2}, gjej vlerën e kk.

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

  1. Shumëzojmë ekuacionin e parë me 22 dhe kemi 2×3x+2×ky=2×8⇒6x+2ky=162 \times 3x + 2 \times ky = 2 \times 8 \rArr 6x+2ky=16. Tani kemi sistemin {6x+2ky=16x−2ky=5\begin{cases} 6x\cancel{+2ky}=16 \\ x\cancel{-2ky}=5 \end{cases} ku thjeshtojmë 2ky2ky. Mbledhim të dyja krahët: 6x+x=16+5⇒7x=21⇒x=36x + x = 16 + 5 \rArr 7x = 21 \rArr \boxed{x=3}.
  2. Zëvëndësojmë vlerën e xx që gjetëm në pikën a) dhe yy që na jep kërkesa në ekuacionin e parë: 3x+ky=8⇒3×3+k×(12)=8⇒9+12k=8⇒12k=−1⇒k=−23x+ky=8 \rArr 3 \times 3 + k \times (\dfrac{1}{2}) = 8 \rArr 9 + \dfrac{1}{2}k = 8 \rArr \dfrac{1}{2}k = -1 \rArr \boxed{k=-2}.