Zgjidhja e ushtrimit 5

Për $a_2 = 12, a_5 = 21$:

• Provojmë $a_n = 3 \times n + 6$:
  Për $n=2$: $a_2 = 3 \times 2 + 6 = 6 + 6 = 12$. Kjo përputhet.
  Për $n=5$: $a_5 = 3 \times 5 + 6 = 15 + 6 = 21$. Kjo përputhet.
  Pra, $a_2 = 12, a_5 = 21$ lidhet me $a_n = 3 \times n + 6$.

Për $a_2 = 12, a_5 = 20$:

• Provojmë $a_n = 8 \times n - 20$:
  Për $n=2$: $a_2 = 8 \times 2 - 20 = 16 - 20 = -4$. Kjo nuk përputhet.
  Provojmë $a_n = 4 \times n + 4$ (kjo formulë nuk është dhënë drejtpërdrejt, por mund të jetë zgjidhja e saktë nëse gjenerojmë një formulë nga dy pikat).
  Provojmë formulat e mbetura të dhëna: $a_n = 2 \times n + 10$ ose $a_n = 9 \times n - 24$.
  Për $a_n = 2 \times n + 10$:
  Për $n=2$: $a_2 = 2 \times 2 + 10 = 4 + 10 = 14$. Nuk përputhet.
  Asnjë nga formulat e dhëna nuk përputhet drejtpërdrejt me $a_2 = 12, a_5 = 20$. Le të supozojmë se ka një gabim në listën e formulave dhe duhet të gjejmë formulën për këtë rast. Diferenca e përbashkët është $(20-12)/(5-2) = 8/3$. Pra, $a_n = (8/3)n + b$. $12 = (8/3) \times 2 + b \Rightarrow 12 = 16/3 + b \Rightarrow b = 12 - 16/3 = (36-16)/3 = 20/3$. Pra $a_n = (8/3)n + 20/3$. Kjo formulë nuk është në listë. Le të rishikojmë opsionet.